Математическая статистика
«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Вопросы к зачету
- Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножество. Операции на множествах. Диаграммы Эйлера-Вена.
- Высказывание и предикат. Область истинности предиката. Основные логические операции. Кванторы.
- Понятие бинарного соответствия. Способы задания бинарных соответствий. Бинарное отношение. Отображение. Операция.
- Отношение эквивалентности, его свойства. Разбиение множества на классы эквивалентности.
- Отношения порядка, его свойства. Отдельные виды отношений порядка.
- Ядерное отношение для бинарного отношения. Безъядерные структуры.
- Структура. Понятие гомоморфизма. Шкала в узком смысле.
- Допустимое преобразование шкалы. Шкала в широком смысле. Осмысленность высказываний относительно шкальных значений. Адекватные отношения и операции.
- Общая характеристика классификации шкал по С.Стивенсу. Номинативные шкалы и соответствующие им измерительные процедуры в психологии.
- Общая характеристика классификации шкал по С.Стивенсу. Шкалы порядка и соответствующие им измерительные процедуры в психологии.
- Общая характеристика классификации шкал по С.Стивенсу. Шкалы интервалов, возможности и ограничения их использования в психологии.
- Общая характеристика классификации шкал по С.Стивенсу. Шкалы отношений, возможности и ограничения их использования в психологии.
- Признак. Непрерывные и дискретные признаки. Распределение признака. Вариационный ряд, табличное и графическое представление распределения признака.
- Характеристики распределения: квантили, меры средней тенденции.
- Характеристики распределения: меры вариативности, ассиметрии и эксцесса. Z-оценки.
- Выборочное пространство. Событие. Понятие вероятности. Вычисление вероятностей.
- Случайная величина. Распределение случайной величины: виды функций. Равномерное распределение. Нормальное распределение.
- Исследовательские и статистические гипотезы. Проверка статистических гипотез, ошибки I и II рода. Понятие и виды статистических критериев.
- Методы статистического анализа. Оценка значимости различий в уровне проявления признака на двух несвязных выборках.
- Методы статистического анализа. Оценка достоверности сдвига в значениях признака.
- Методы статистического анализа. Критерии согласия. Многофункциональные статистические критерии.
- Двумерное распределение. Корреляционный анализ.
- Задача и понятия дисперсионного анализа. Методы дисперсионного анализа. Интерпретация результатов дисперсионного анализа.
- Задача и понятия факторного анализа. Интерпретация факторов.
- Задача и понятия кластерного анализа. Интерпретация и дальнейшее использование результатов кластерного анализа.
- Дано некоторое универсальное множество U и его подмножество A; на множестве U заданы свойства (предикаты) P1, P2, ... Pn. Записать характеристическое свойство PA подмножества A, проиллюстрировать с помощью диаграммы Эйлера-Венна.
- Дано множество A и заданное на нем бинарное отношение. Построить матрицу и граф бинарного отношения.
- Дана эмпирическая структура. Построить для нее две реализации шкалы, определить тип шкалы. Показать допустимое преобразование шкал и отображение, которое не будет являться допустимым.
- Дано описание измерительной процедуры. Определить тип шкалы, дать характеристику способа получения шкальных значений и типа шкалирования.
- Даны результаты измерения эмпирического признака на выборке. Построить вариационный ряд, гистограмму и полигон накопленных частот.
- Дан вариационный ряд. Найти моду, медиану, среднее арифметическое, размах вариации, дисперсию и стандартное отклонение.
- Даны результаты измерения признака на двух независимых выборках. Выбрать критерий (обосновать выбор) и определить значимость различий между группами.
- Даны результаты измерения признака на двух связных выборках. Выбрать критерий (обосновать выбор) и определить значимость изменений.
- Даны два вариационных ряда (эмпирический и теоретический или два эмпирических), определить с помощью критерия согласия (Пирсона) согласованность распределений частот этих рядов.
- Даны три или четыре ряда данных. Построить и проинтерпретировать матрицу интеркорреляций (используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена).
- По заданным результатам эмпирического исследования выполнить с помощью программы SPSS расчеты дисперсионного анализа. Проинтерпретировать результаты.
- По заданным результатам эмпирического исследования выполнить с помощью программы SPSS расчеты факторного анализа. Проинтерпретировать результаты.
- По заданным результатам эмпирического исследования выполнить с помощью программы SPSS расчеты кластерного анализа. Проинтерпретировать результаты.
Критерии оценки 1.2. ФОС
