Вопросы к экзамену
Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
- Размещения, перестановки, сочетания.
- Бином Ньютона.
- Выборки с возвращением.
- Выборки без возвращения.
- Выборки элементов, некоторые из которых повторяются.
- Классическая формула вероятности.
- Геометрические вероятности
- Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- Формула полной вероятности.
- Формула Байеса.
- Формула Бернулли.
- Асимптотические формулы.
- Числовые характеристики случайной величины.
- Нормальное распределение.
- Биномиальное распределение.
- Распределение Пуассона.
- Показательное распределение.
- Неравенство Чебышева.
- Центральная предельная теорема.
- Определение цепи Маркова.
- Эргодические марковские цепи.
- Теоремы о предельных вероятностях.
- Понятие о случайном процессе.
- Процессы с независимыми приращениями.
- Пуассоновский процесс.
- Простейший поток.
- Выборочные аналоги закона распределения и числовых характеристик случайной величины.
- Генеральная совокупность и выборка.
- Вариационные ряды.
- Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения.
- Полигон и гистограмма.
- Статистические характеристики вариационных рядов.
- Среднее арифметическое и его свойства.
- Выборочная дисперсия и ее свойства.
- Выборочные начальные и центральные моменты.
- Асимметрия.
- Эксцесс.
- Упрощенный способ вычисления статистических характеристик вариационных рядов.
- Статистическое оценивание числовых характеристик случайной величины и закона распределения.
- Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.
- Методы получения точечных оценок.
- Параметрическое оценивание закона распределения.
- Понятие об интервальной оценке числовой характеристики случайной величины.
- Интервальные оценки параметров нормального распределения.
- Интервальная оценка вероятности события.
- Понятие доверительной области.
- Функция правдоподобия. Оценки. Метод наибольшего правдоподобия.
- Понятие статистической гипотезы.
- Основные этапы проверки гипотезы.
- Различение двух гипотез: мощность и размер статистического критерия.
- Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения.
- Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с известными дисперсиями.
- Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными, но равными дисперсиями.
- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события.
- Проверка гипотезы о равенстве вероятностей.
- Проверка гипотезы о модели закона распределения.
- Критерий согласия Пирсона.
- Критерий Колмогорова.
- Достаточные статистики и эффективные оценки.
- Асимптотически нормальные оценки.
- Основы дисперсионного анализа.
- Однофакторный дисперсионный анализ.
- Двухфакторный дисперсионный анализ.
- Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Функция регрессии.
- Генеральное корреляционное отношение. Его свойства.
- Выборочное корреляционное отношение. Его значимость.
- Линейная функция регрессии.
- Генеральный коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции.
- Метод наименьших квадратов. Линейное уравнение регрессии. Погрешность выборочного линейного уравнения регрессии.
