Вопросы к зачету
Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Математический анализ»
- Понятие множеств. Операции над множествами. Способы задания множеств.
- Функции, способы их задания, обратные функции.
- Элементарные функции их графики и свойства.
- Преобразование графиков функции.
- Предел последовательности. Понятие сходимости. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Действия над сходящимися последовательностями.
- Понятия бесконечно малых и бесконечно больших переменных и их свойства. Сравнение бесконечно малых.
- Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация.
- Предел функции. Арифметические операции над функциями, обладающими пределом.
- Замечательные пределы. Предел сложной функции.
- Понятие производной. Геометрический, экономичский и механический смысл. Производные основных элементарных функций. Примеры.
- Правила дифференцирования. Дифференцирование обратной функции. Дифференцирование обратной функции. Примеры.
- Теоремы Ферма, Ролля.
- Теоремы Лагранжа, Коши.
- Признаки монотонности функции. Необходимое и достаточное условие постоянства функции.
- Экстремум функции. Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции. Примеры.
- Правила Лопиталя, примеры.
- Выпуклые и вогнутые функции, точки перегиба. Примеры.
- Производные высших порядков. Теорема о конечном приращении и ее следствия.
- Асимптоты. Построение графиков функций с использованием производных.
- Использование понятия предела и функции в социально-экономической сфере. Функции в социологии и психологии, экономике (функции спроса, полезности).
- Предел в социально-экономической сфере. Непрерывное начисление процентов. Паутинообразная модель рынка.
- Применение дифференциального исчисления в социально-экономической сфере. Предельные величины в экономике. Примеры максимизации и оптимизации прибыли. Минимизация средних издержек. Использование логарифмической производной в экономике.
- Эластичность, примеры. Принцип акселерации. Экономия ресурсов.
