Вопросы к экзамену
Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ»
- Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства.
- Таблица первообразных.
- Интегрирование по частям, замена переменной в неопределенном интеграле, примеры.
- Определенный интеграл и его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
- Интегрирование по частям, замена переменной в определенном интеграле, примеры.
- Теорема о среднем, неравенства для интегралов.
- Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь фигуры. Объем тела вращения.
- Использование интеграла в социально-экономической сфере.
- Несобственные интегралы первого и второго рода. Примеры.
- Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона.
- Понятие функции многих независимых переменных
- Частные производные первого порядка. Полный дифференциал. Примеры.
- Касательная плоскость и нормаль к поверхности для частных производных.
- Производная сложной функции нескольких переменных.
- Производная вдоль вектора, по направлению. Экономический, геометрический, механический смысл.
- Градиент и его свойства.
- Необходимое и достаточное условие экстремума функций многих переменных.
- Числовой ряд. Основные признаки сходимости.
- Ряды с положительными и знакопеременными членами и их сходимость.
- Степенные ряды. Свойства сходимости. Теорема Абеля.
- Функциональные ряды. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
- Вычисление объема выпущенной продукции. Степень неравенства в распределении доходов.
- Прогнозирование материальных затрат. Задача дисконтирования денежного потока.
- Прогнозирование объемов потребления электроэнергии.
- Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
- Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.
- Кратные интегралы и повторные интегралы.
- Понятие матрицы Якоби и якобиан.
