Вопросы к зачету
Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Дифференциальные уравнения»
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Основные определения, виды. Общее и частное решение уравнения. Интегральная кривая. Задача Коши.
2. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка.
3. Уравнения с разделяющимися переменными.
4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли и метод вариации произвольной постоянной.
6. Уравнение Бернулли.
7. Уравнения в полных дифференциалах.
8. Дифференциальные уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка.
9. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
11. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Общие понятия и свойства (матрица системы, решение системы, задание начальных значений). Линейная однородная система (принцип суперпозиции и фундаментальная матрица решений, общее решение).
12. Структура общего решения линейной неоднородной системы. Вариация постоянных. Методы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
